Tìm số nguyên x để biểu thức A = √ x /(√ x + 2) có giá trị là một số nguyên.

Với \(x \ge 0,x \ne 4\) ta có \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\]

Với \(x\) là số nguyên, để biểu thức \(A = 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

Điều này có nghĩa \[\sqrt x + 2 \in \]Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}\).

Mà \[\sqrt x + 2 \ge 2\] với mọi \(x \ge 0,x \ne 4\)

Do đó \(\sqrt x + 2 = 2\), tức là \(\sqrt x = 0\) nên \(x = 0\).

Vậy \(x = 0\) thì biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] có giá trị là một số nguyên.