Tìm số nguyên x để A = {{x + 1} / {2x - 3} đạt giá trị nhỏ nhất

Với mọi số nguyên x thì A luôn xác định.

Ta có: \[A = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{2x + 2}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{(2x - 3) + 5}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{5}{{2x - 3}}} \right)\]

\[A\] đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \[\frac{5}{{2x - 3}}\] đạt giá trị nhỏ nhất hay \[2x - 3\] đạt giá trị lớn nhất.

Từ đó lí luận chỉ ra được \[2x - 3 = - 1\].

Do đó \[x = 1\] (thỏa mãn). Khi đó \[A = - 2\].

Suy ra min \[A = - 2\]đạt được tại \[x = 1\].

Vậy \[x = 1\] thì \[A\] đạt giá trị nhỏ nhất.