Tìm số nguyên x để 6x 5/2x 1 là số nguyên.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x + 1} \right) + 2}}{{2x + 1}} = 3 + \frac{2}{{2x + 1}}\] 

Với x nguyên, để \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}}\] là số nguyên thì \[\frac{2}{{2x + 1}}\] nguyên, tức 2 ⋮ (2x + 1)

Do đó 2x + 1 ∈ Ư(2) = {−2; −1; 1; 2}.

Mà x nguyên nên 2x + 1 là số lẻ, suy ra 2x + 1 ∈ {−1; 1}.

Với 2x + 1 = ‒1 suy ra x = ‒1;

Với 2x + 1 = 1 suy ra x = 0.

Vậy x ∈ {−1; 0}.