Tìm số nguyên \[x\], biết:\[18\,\,\; \vdots \,\,x\,;{\rm{ }}42\,\; \vdots \,\,x\] và \[ - 3\; \le x < 2.\]
Giải thích
\[18\,\,\; \vdots \,\,x\,;{\rm{ }}42\,\; \vdots \,\,x\] và \[ - 3\; \le x < 2.\]
Ta có: \[18\,\,\; \vdots \,\,x\,;{\rm{ }}42\,\; \vdots \,\,x\] nên \[x \in \]ƯC\[\left( {18\,,\,\,42} \right)\]
Ta có \[18 = 2 \cdot {3^2}\,;\,\,\;42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\].
ƯCLN\[\left( {18\,,\,\,42} \right) = 2 \cdot 3 = 6\]
ƯC\[\left( {18\,,\,\,42} \right)\] = Ư\[\left( 6 \right) = \left\{ { - 6\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,6} \right\}\]
Vì \[ - 3\; \le x < 2\] nên \[x\;\; \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right\}\].