Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4   cũng là các số nguyên tố.

Giả sử p là số nguyên tố.

- Nếu p=2 thì p+2=4 và p+4=6 đều không phải là số nguyên tố.

- Nếu p ≥3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k,3k+1,3k+2 với  k∈N*

+) Nếu p=3k⇒p=3⇒p+2=5 và p+4=7 đều là các số nguyên tố.

+) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3=3k + 1 p+2⋮ 3 và p+2>3. Do đó p+2 là hợp số.

+) Nếu p=3k+2 thì    p+4=3k+6=3k+2 => p+4 ⋮3 và p+4>3. Do đó p+4 là hợp số.

Vậy với p=3 thì p+2 và p+4 cũng là các số nguyên tố.