Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 đều là các số nguyên tố.

+) Nếu \(p = 2\)  thì  \(\left( {p + 4} \right)\,\, \vdots \,\,2\) và \(\left( {p + 8} \right)\,\, \vdots \,\,2\).

+) Nếu \(p = 3\) thì \(p + 4 = 7\) và \(p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.

+) Nếu \(p > 3\) thì \(p = 3k + 1\) hoặc \(3k + 2\).

TH1: \(p = 3k + 1\) thì \(p + 8 = 3k + 9\,\, \vdots \,\,3\) (loại)

TH2 \(p = 3k + 2\) thì \(p + 4 = 3k + 6\,\, \vdots \,\,3\) (loại)

Vậy \(p = 3\).