Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố 1.p + 10, p + 14

1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1

-  Với p = 3k + 1 thì

        p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮ 3

-   Với p = 3k – 1 thì

        p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) ⋮3

  Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3

2. Xét các trường hợp sau.

-  Với p = 5 thì        

p + 2 = 7

 p + 6 =  11

p + 8 =  13

p + 12 =  17

p + 14 =  19

-  Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4

+  Nếu  p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 ⋮5

+  Nếu p = 5k + 2 thì  p + 8 = 5k + 10 ⋮5

+  Nếu  p = 5k + 3  thì  p + 12 = 5k + 15 ⋮5

+  Nếu  p = 5k +4   thì  p + 6 = 5k + 10 ⋮ 5

Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.