Tìm số nguyên n để 2025n - 2024 là tích của 2 số nguyên liên tiếp

Lời giải:

Giả sử tích của 2025n – 2024 là k(k + 1) (k là số nguyên)

Ta có: 2025n – 2024 = k(k + 1)

\(n = \frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2024}}{{2025}}\)

Vì n nguyên nên k(k + 1) + 2024 chia hết cho 2025

Lại có: 2025 = 5².3⁴ = 25 . 81

Mà k(k + 1) luôn chia hết cho 2 và 2024 ⋮ 2

Nhưng \(2025\cancel{ \vdots }2\) nên biểu thức \(n = \frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2024}}{{2025}}\) sẽ luôn có số dư

Mà n là số nguyên nên không thể tồn tại n thỏa mãn

Vậy không có giá trị n.