Tìm số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn x^(1/8) > (x + 1)^(1/4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Đưa hai vế về cùng cơ số 2:

Vế trái: \({8^{\sqrt x }}\) = \({\left( {{2^3}} \right)^{\sqrt x }} = {2^{3\sqrt x }}\).

Vế phải: \({4^{\sqrt {x + 1} }}\) = \({\left( {{2^2}} \right)^{\sqrt {x + 1} }} = {2^{2\sqrt {x + 1} }}\).

Khi đó: \({2^{3\sqrt x }}\) > \({2^{2\sqrt {x + 1} }}\). Vì cơ số 2 > 1 nên: \(3\sqrt x \) > \(2\sqrt {x + 1} \).

Bình phương hai vế (do x là số dương nên hai vế đều dương): 9x > 4(x + 1)

Hay 9x > 4x + 4 ⇔ 5x > 4 ⇔ x > 0,8.

Số nguyên dương x nhỏ nhất lớn hơn 0,8 chính là 1.