Tìm số nguyên dương n sao cho C1-2n+1-2.2C2-2n+1+3.2^2.C3-2n+1

Xét khai triển

1+x2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+C2n+13x3+C2n+14x4+...+C2n+12n+1x2n+1

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

2n+1x2n=C2n+11-2xC2n+12+3x2C2n+13-4x3.C2n+14+..+2n+1x2nC2n+12n+1

Thay x = -2 vào ta được

2n+1x2n=C2n+11+2x.2.C2n+12+3x2C2n+13-4x3C2n+14+..+2n+1x2nC2n+12n+1

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: 2n+1=2019⇔n=2019

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm

Đáp án A