Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

- Chọn 1 nữ và 4 nam.

+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152

+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C132

Suy ra có 5A152C132 cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 2 nữ và 3 nam.

+) Số cách chọn 2 nữ: C52 cách.

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152cách.

+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có 13A152C52 cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 3 nữ và 2 nam.

+) Số cách chọn 3 nữ : C53 cách.

+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A152 cách.

Suy ra có A152C52 cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có 5A152C132+13A152.C52+A152.C53=111300 cách.

Chọn đáp án D.

Tìm số nguyên dương n sao cho: C0 n + 2C1 n + 4C2 n +... + 2^n Cn n =243