Tìm số nguyên dương m sao cho đa thức A chia hết cho B .

Đáp án: 1

Ta có: \(A:B = \left( {2{x^2}{y^2} - 5x{y^3}} \right):3{x^m}{y^2}\).

Để \(A\) chia hết cho \(B\) thì \(2{x^2}{y^2}\) chia hết cho \(3{x^m}{y^2}\) và \( - 5x{y^3}\) chia hết cho \(3{x^m}{y^2}\)do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m \le 2\end{array} \right.\) suy ra \(m \le 1\).

Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m = 1.\)