Tìm số nguyên âm m lớn nhất sao cho − x 2 + 2 ( m + 1 ) x − m 2 + m < 0 với mọi x ∈ R .

Hướng dẫn giải

Trả lời: −1

Ta có \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( { - {m^2} + m} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = 3m + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\m < - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \frac{1}{3}\).

Mà \(m\) là số nguyên âm lớn nhất nên \(m = - 1\).