Tìm số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] của phương trình sinx = cosx?

Ta có:

sinx = cosx

⇔ sinx = \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \left( L \right)\end{array} \right.\)

⇔ \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà x ∈ [-π; π] nên \( - \pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \)

Hay: \[ - \frac{{5\pi }}{4} \le k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow - \frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\\k = 0\end{array} \right.\]

Suy ra ta có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{3\pi }}{4}\\x = \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\)