Tìm số nghiệm thuộc [-3pi/2;-pi] của phương trình căn 3 sinx=cos(3pi/2-2x)

\(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = cos}}\left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - {\rm{sin}}2x\)

\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( {\sqrt 3  + 2co{\rm{s}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\\sqrt 3  + 2co{\rm{s}}x = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \pi } \right]\) nên có hai nghiệm của phương trình thuộc đoạn này.

Chọn C