Tìm số nghiệm thực của phương trình 2|f(x^2+1)| - 5 =0.
44/150
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có bảng biến thiên sau
Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2\left| {{\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right)} \right| - 5 = 0\).
Giải thích
Ta có
2fx2+1−5=0⇔fx2+1=52 (1)fx2+1=−52 (2)a
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
• Phương trình \((1) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 1 = a\,\,\left( {a > - 1} \right)}\\{{x^2} + 1 = b\,\,\left( {b < - 1} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x = \pm \,\sqrt {a - 1} } \right.\) nên phương trình \((1)\) có 2 nghiệm.
• Phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Đáp án: 2.