Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình cos(3x +pi/4) = (căn2)/2 trên đoạn [ - pi ;pi ].

Đáp án: 6

\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Xét họ nghiệm \(x = k\frac{{2\pi }}{3}\).

\( - \pi \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow - 1,5 \le k \le 1,5 \Rightarrow k \in \{ - 1;0;1\} \). (Có 3 nghiệm).

Xét họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\).

\( - \pi \le - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Leftrightarrow - 1,25 \le k \le 1,75 \Rightarrow k \in \{ - 1;0;1\} \). (Có 3 nghiệm).

Do hai họ nghiệm lệch nhau một khoảng không là bội của \(\frac{{2\pi }}{3}\) nên các nghiệm hoàn toàn phân biệt.

Vậy tổng số nghiệm phân biệt là 3 + 3 = 6.