Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sin[ pi/4(3x- căn 9x^2-16x-80)]=0
Giải thích
Điều kiện 9x2-16x-80≥0⇔x≥4
Phương trình đã cho tương đương với
π43x-9x2-16x-80=kπk∈ℤ⇔3x-9x2-16x-80=4k⇔9x2-16x-80=3x-4k⇔x≥4k39x2-16x-80=3x-4k2⇔x≥4k3x=2k2+103k-2
Yêu cầu bài toán tương đương với
2k2+103k-2≥4k3x=2k2+103k-2≥42k2+103k-2∈ℤ
Ta có
2k2+103k-2≥4k3x=2k2+103k-2≥4⇔-6k2+8k+303k-2≥02k2-12k+183k-2≥0⇔23<k≤3
Vì k∈ℤ nên k∈1;2;3
Với k = 1 suy ra 2k2+103k-2=12∈Z
Với k = 2 suy ra 2k2+103k-2=92∉92
Với k = 3 suy ra 2k2+103k-2=4∈Z
Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Đáp án C