Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 7^x – 7^(2–x) < 48.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Ta có: 7^x – 7^2–x < 48 ⇔ 7^x – \(\frac{{{7^2}}}{{{7^x}}}\) < 48 ⇔ 7^x – \(\frac{{49}}{{{7^x}}}\) < 48

Đặt t = 7^x (t > 0)

⇒ t – \(\frac{{49}}{t}\) < 48. Nhân cả hai vế của bất phương trình với t > 0, ta được:

t² – 49 < 48t ⇔ t² – 48t – 49 < 0 ⇔ –1 < t < 49, kết hợp với t > 0

⇒ 0 < t < 49

Thay t = 7^x: 0 < 7^x < 49.

Vì 7^x > 0 với mọi x ⇒ 7^x < 49 ⇔ 7^x < 7² ⇔ x < 2 (do a = 7 > 1)

⇒ Nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x = 1

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1.