Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 64^(2x − 2) ≥ 4^(x^2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Ta có: \(\frac{{64}}{{{2^{x - 2}}}} \ge {4^{\frac{x}{2}}}\) ⇔ 64 ≥ \({\left( {{2^2}} \right)^{\frac{x}{2}}}\) ⋅ 2^x–2

⇔ 64 ≥ 2^x ⋅ 2^x–2 ⇔ 2⁶ ≥ 2^2x–2. Vì a = 2 > 1

⇒ 6 ≥ 2x – 2 ⇔ 6 + 2 ≥ 2x ⇔ 8 ≥ 2x ⇔ x ≤ 4.

⇒ Nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x ∈{1; 2; 3; 4}

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 4.