Tìm số nghiệm nguyên của phương trình x^2 – 4x + 3 = 0 mà không thuộc tập xác định của hàm số y = log3|x – 2|.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0.

* Giải phương trình x² – 4x + 3 = 0 $\Rightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

* Xét hàm số y = log₃|x – 2|:

Điều kiện xác định: |x – 2| > 0 $\Rightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 2\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số y = log₃|x – 2| là D = (−∞; 2) $\cup$ (2; +∞).

Ta thấy x = 1 và x = 3 đều thuộc tập xác định D của hàm số y = log₃|x – 2|.

Vậy không tồn tại nghiệm của phương trình x² – 4x + 3 = 0 mà không thuộc tập xác định của hàm số y = log₃|x – 2|.