Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

11/21

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]

Vô số

Giải thích

Vì \[0 < \frac{1}{3} < 1\] nên ta có

\[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x - 10 < {{(x - 2)}^2}}\\{{x^2} - 3x - 10 \ge 0}\\{x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14\)

\[ \Rightarrow x = \{ 5,6,7,8,9,10,11,12,13\} \]

Đáp án cần chọn là: CCâu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]

A.\[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]

B. \[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2;1} \right)\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\]Trả lời:

\[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09 \Leftrightarrow 0,{3^{{x^2} + x}} > 0,{3^2} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1\]

Đáp án cần chọn là: C