Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log3(x^2 – 5) < log34x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 > 0\\4x > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 5 \\x < - \sqrt 5 \end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right.\) ⇔ x > \(\sqrt 5 \)

Ta có: log₃(x² – 5) < log₃4x. Vì cơ số 3 > 1 nên bất phương trình đã cho trở thành:

x² – 5 < 4x ⇔ x² – 4x – 5 < 0 ⇔ –1 < x < 5

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (\(\sqrt 5 \); 5)

⇒ Các nghiệm nguyên của bất phương trình là x ∈ {3; 4}.