Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log_2^2(x) − 4log_2(x) + 3 ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₂x (t ∈ ℝ)

⇒ t² – 4t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Thay t = log₂x ⇒ 1 ≤ log₂x ≤ 3

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành: 2¹ ≤ x ≤ 2³ ⇔ 2 ≤ x ≤ 8

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = [2; 8]

Suy ra các giá trị nguyên thỏa mãn của bất phương trình là x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là: 7.