Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 − căn 3 ( x − 1 ) + log 2 + căn 3 ( 11 − 2x ) lớn hơn hoặc bằng 0 .

Điều kiện \(1 < x < \frac{{11}}{2}\).

Ta có \({\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 - \sqrt 3 }}\frac{1}{{11 - 2x}} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {\frac{{x - 1}}{{11 - 2x}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{11 - 2x}} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{3x - 12}}{{11 - 2x}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(1 < x \le 4\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.