Tìm số nghiệm của phương trình √ x^3 + 2x^2 − x + 1 = √ x^2 + 5x + 1 .

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^3} + 2{x^2} - x + 1 = {x^2} + 5x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\).

Thay lần lượt 3 giá trị của \(x\) vào bất phương trình \({x^2} + 5x + 1 \ge 0\) ta thấy \(x = 0\); \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.

Do đó phương trình có 2 nghiệm.