Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn 0 20pi

Chọn B

Ta có sinx=cos2x⇔sinx=1−2sin2x⇔sinx=12sinx=−1.

+)sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ).

+) sinx=−1⇔x=−π2+k2π(k∈ℤ)

Xét x∈[0;20π] :

Với x=π6+k2π, ta có 0≤π6+k2π≤20π⇔−112≤k≤11912⇒ có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.

Với x=5π6+k2π, ta có 0≤5π6+k2π≤20π⇔−512≤k≤11512⇒ có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.

Với x=−π2+k2π, ta có 0≤−π2+k2π≤20π⇔14≤k≤414⇒ có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn [0;20π].