Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn (0;20 pi).

9/150

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin x = \cos 2x\) thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\).

40.

30.

60.

20.

Giải thích

Ta có \(\sin x = \cos 2x \Leftrightarrow \sin x = 1 - 2{\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\sin x = - 1}\end{array}} \right.\).

• \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) • \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\):

• Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

• Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

Với \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \), ta có \(0 \le - \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\). Chọn B.