Tìm số nghiệm của phương trình log5 của (1-x^2) + log 1/7 của (1+x^2)=0

Đáp án B.

Điều kiện: x∈−1;1 .

Cách 1: Do tập xác định của phương trình là một đoạn ngắn do vậy ta nên sử dụng TABLE để xác định số nghiệm của phương trình thay vì đi giải phương trình mất nhiều thời gian.

Sử dụng TABLE với thiết lập Start ‒1, End 1; Step 0,1.

Nhìn vào bảng giá trị ta thấy hàm số chỉ đổi dấu khi qua x=0; do vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=0  .

Cách 2:  

log51−x2+log171+x2=0⇔log51−x2=log71+x2

Vì 0<1−x2≤1 ∀x∈−1;1  nên log51−x2≤0 ∀x∈−1;1 .

Mặt khác vì  1+x2≥1 ∀x∈−1;1 nên log71+x2≥0 ∀x∈−1;1 .

Do đó 

log51−x2=log71+x2⇔1−x2=1+x2=0⇔x=0∈−1;1

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x=0  .