Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x. A. 2017; B. 1; C. 0; D. 2016.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số f(x) = 2^x + 3^x + ... + 2017^x + 2018^x

Ta có f’(x) = 2^x ln2 + 3^x ln3 + ... + 2017^x ln2017 + 2018^x ln2018 > 0 với mọi x

Suy ra f(x) đồng biến trên ℝ

Xét hàm số g(x) = 2017 – x

Ta có g’(x) = – 1 < 0 với mọi x

Suy ra g(x) nghịch biến trên ℝ

Do đó phương trình 2^x + 3^x + 4^x + ... + 2017^x + 2018^x = 2017 – x có tối đa 1 nghiệm

Ta thấy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy ta chọn đáp án B.