Tìm số nghiệm của phương trình 2log3(cotx)=log2(cosx)

Điều kiện: cosx>0cotx>0

Đặt 2log3cotx=log2cosx = t

Ta có cotx=312;cosxt ⇒cot2x=3t;cos2x=4t.

Mặt khác cot2α=cos2α1-cos2α;∀α≠kπ nên

3t=4t1-4t⇔3t=12t+4t⇔4t+43t=11

Để ý rằng t = -1 là một nghiệm của phương trình (1). Ta sẽ chứng minh t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t và vế phải là hàm hằng nên là nghiệm duy nhất.

Với cosx=12⇔x±π3+k2π.

So điều kiện, chọn x=π3+k2π,k∈Z.

Mà x∈π3;2π nên chỉ có x=π3

Đáp án A