Tìm số nghiệm của phương trình 2^x+3^x+4^x+...+2017^x+201^x

Đáp án A

Xét hàm số fx=2x+3x+4x+...+2018x

f'x=2xln2+3xln3+4xln4+...+2018xln2018 

Suy ra f'x>0,∀x∈ℝ⇒fx đồng biến trên  

Xét hàm số gx=2017−x,g'x=−1<0,∀x∈ℝ

⇒gx nghịch biến trên

Suy ra PT⇔fx=gx⇒PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.

Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.