Tìm số nghiệm của hệ phương trình trị tuyệt đối z1= trị tuyệt đối z2 = trị tuyệt đối z3 = 1, z1z2z3=1, z1+z2+z3=1

Ta có lưu ý sau:Chứng minh rằng nếu 3 số phức z₁, z₂, z₃ thõa mãn:  thì một trong 3 số đó phải bằng 1.

Thật vậy

Ta có:  

• Nếu z = 1  thì  
• Nếu z≠1  thì , gọi điểm P biểu diễn số phức  thì P sẽ không trùng với O và  nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z₁ và cũng là hai điểm biểu diễn z₂, z₃ Do đó hoặc  hoặc  .

Vậy z₁ = 1 hoặc z₂ = 1 hoặc z₃ = 1  

Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0.

Xét z₁ = 1 thì có z₂ + z₃ = 0 nên  

Từ giả thiết  nên  hay   thì có  hoặc  

Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i) 

Vậy chọn đáp án D.