Tìm số nghiệm của bất phương trình [ 1 − log 3 ( x + 6 ) ] √ 2 ⋅ 4 ^(x + 1) − 17 ⋅ 2^(x + 2) lớn hơn hoặc bằng 0 (nhập đáp án vào ô trống)

11/50

Tìm số nghiệm của bất phương trình \(\left[ {1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 6} \right)} \right]\sqrt {2 \cdot {4^{x + 1}} - 17 \cdot {2^x} + 2} \ge 0\) (nhập đáp án vào ô trống)

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Điều kiện xác định:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{2 \cdot {4^{x + 1}} - 17 \cdot {2^x} + 2 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 6}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \le \frac{1}{8}}\\{{2^x} \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < x \le - 3}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Trường hợp 1: \(2 \cdot {4^{x + 1}} - 17 \cdot {2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = 2}\\{{2^x} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: \(1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 3\).

Kết hợp điều kiện và hai trường hợp ta có \( - 6 < x \le - 3\) hoặc \(x = 1\).

Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;1} \right\}\)

Đáp án cần nhập là: \(4\).