Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe không chở quá 3 tấn hàng.

Gọi số tấn hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {0 < x \le 3} \right)\)
Trong thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(x + 0,5\) (tấn)
Số xe phải điều theo dự định là \(\frac{{40}}{x}\) (xe)
Số xe được sử dụng theo thực tế là \(\frac{{54}}{{x + 0,5}}\) (xe)
Thực tế phải điều thêm 2 xe so với dự định nên ta có phương trình :
\(\frac{{54}}{{x + 0,5}} - \frac{{40}}{x} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{54x}}{{{x^2} + 0,5x}} - \frac{{40\left( {x + 0,5} \right)}}{{{x^2} + 0,5x}} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{54x - 40x - 20}}{{{x^2} + 0,5x}} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14x - 20 = 2{x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x - 5x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 = 0}\\{2x - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4{\rm{ }}(ktm)}\\{x = \frac{5}{2}{\rm{ }}(tm)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy mỗi xe phải chở 2,5 tấn hàng.