Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3 tấn hàng.

Gọi số tấn hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là: \(x\) (tấn, \(0 < x \le 3\)).
Trong thực tế, mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(x + 0,5\) (tấn).
Số xe phải điều theo dự định là: \(\frac{{40}}{x}\) (xe).
Số xe được sử dụng theo thực tế là: \(\frac{{54}}{{x + 0,5}}\) (xe).
Vì thực tế phải điều thêm 2 xe so với dự định nên ta có phương trình:
\(\frac{{54}}{{x + 0,5}} - \frac{{40}}{x} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{54x}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}} - \frac{{40\left( {x + 0,5} \right)}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 0,5} \right)}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}}\)
\( \Rightarrow 54x - 40\left( {x + 0,5} \right) = 2x\left( {x + 0,5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 14x - 20 = 2{x^2} + x\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\left( {tm} \right)\\x = 4\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy số xe phải điều theo dự định là: \(\frac{{40}}{{2,5}} = 16\) (xe).