Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,a2,....an biết a0 +a1/2+....+ an/2^n =4096

Đáp án A

Theo đề ta có 1+2xn=a0+a1x+....+anxn  .

Thay x=12  ta có  1+1n=a0+a12+a222+...+an2n=4096.

⇔2n=4096⇔n=12

Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 1+2x12  là an=C12n.2n ;an−1=C12n−1.2n−1

Xét bất phương trình với ẩn số n ta có C12n−1.2n−1≤C12n.2n  .

⇔12!n−1!.13−n!≤12!.2n!.12−n!⇔113−n≤2n⇔n≤263

Do đó bất đẳng thức đúng với n∈0;1;2;3;4;5;6;7;8  và dấu đẳng thức không xảy ra.

Ta được a0<a1<a2<...<a8  và a8>a9>a10>a11>a12 .

Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là C128.28=126720  .