Tìm số hữu tỉ biểu diễn số 0,111111... chu kỳ (1). A.1/6 B.1/9 C.1/11 D.1/13

Bước 1: Tìm cấp số nhân

Ta biểu diễn

a=0,111⏟u1⏟u2.⏟u3..=0,1+0,01+0,001+...=110+1102+1103+...

Xét dãy u1=0,1;u2=0,01;u3=0,001;...;un=0,0...01;⏟n chu so...

Ta thấy dãy trên có:

- Số hạng đầu: u1=0,1=110

- Số hạng thứ hai: u2=0,01=1102=u1.110

- Số hạng thứ n: un=0,0...01⏟n chu so=110n=u1.110n−1

Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Như vậy aa là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn biết:

- Số hạng đầu: u1=110

- Công bội: q=110

Do vậy: a=u11−q=1101−110=19

Vậy: a=19

Đáp án cần chọn là: B