Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết: { u2 + u5 − u3 = 10 ; u4 + u6 = 26 }
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 4d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 5\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\,\) | 0,25 |
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\)\(\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\) | 0,25 |
b) Người ta trồng 610 cây trong một khu vườn theo cách sau: hàng thứ nhất có 2 cây, hàng thứ hai có 5 cây, và cứ thế mỗi hàng sau sẽ nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\). Tổng số cây trồng được là: \(\begin{array}{l}{S_n} = 610\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2.2 + (n - 1)3} \right]}}{2} = 610\\ \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 1220 = 0\end{array}\)
| 0,25 |
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 20{\rm{ (nhan) }}}\\{n = - \frac{{61}}{3}{\rm{ (loai) }}}\end{array}} \right.{\rm{. }}\) Vậy số hàng cây trong khu vườn là 20 hàng.
| 0,25 |