Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
Giải thích
Đáp án: 2.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{S_n} = 728\\{u_n} = 486\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 728\\{u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 486\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) = 728\left( {1 - q} \right)\\{u_1} \cdot {q^n} = 486q\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} - {u_1}{q^n} = 728\left( {1 - q} \right)\\{u_1} \cdot {q^n} = 486q\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} - 486q = 728\left( {1 - q} \right)\)
Do đó u1 - 486.3 = 728(1 - 3) => u1 = 2.