Tìm số hạng của khai triển (căn bâc hai 3 + căn bâc hai [3]{2})^9}\) là một số nguyên.

\({(\sqrt 3  + \sqrt[3]{2})^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} {(\sqrt 3 )^k}{(\sqrt[3]{2})^{9 - k}}\). Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của \(k\) thỏa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 2m}\\{9 - k = 3n}\\{k = 0, \ldots ,9}\end{array} \Leftrightarrow k = 0,k = 6} \right.\). Các số hạng là số nguyên: \(C_9^0{(\sqrt[3]{2})^9} = 8\) và \(C_9^6{(\sqrt 3 )^6}{(\sqrt[3]{2})^3} = C_9^6 \cdot 27 \cdot 2 = 4536\).