Tìm số hạng chứa x^31 trong khai triển ( x + 1/x^2 )^40 .

22/100

Tìm số hạng chứa \({x^{31}}\) trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}.\]

\( - C_{40}^{37}{x^{31}}\).

\(C_{40}^{37}{x^{31}}\).

\(C_{40}^2{x^{31}}\).

\(C_{40}^4{x^{31}}\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

\[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k} {x^{40 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k} {x^{40 - 3k}}.\]

Số hạng chứa \({x^{31}}\) thỏa mãn:

\[40 - 3k = 31 \Rightarrow k = 3.\]

Vậy số hạng cần tìm là: \[C_{40}^3{x^{31}}.\]

Đáp án cần chọn: B.