Tìm số hạng chứa x^31 trong khai triển ( x+ 1/ x^2 ) ^40

42/234

Tìm số hạng chứa \({x^{31}}\) trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}.\]

\( - C_{40}^{37}{x^{31}}\)

\(C_{40}^{37}{x^{31}}\)

\(C_{40}^2{x^{31}}\)

\(C_{40}^4{x^{31}}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, số hạng tổng quát là:

\[{T_k} = C_{40}^k{x^{40 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{40}^k{x^{40 - 3k}}.\]

Số mũ của \(x\) bằng 31 nên:

\[40 - 3k = 31 \Rightarrow k = 3.\]

Vậy số hạng chứa \({x^{31}}\) là:

\[C_{40}^3{x^{31}} = C_{40}^{37}{x^{31}}.\]

Chọn B.