Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019 ;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.

Chọn D

Xét hàm số y=x−3x2+x−m.

+) TXĐ: D=3 ;+∞

+)limx→+∞y=limx→+∞x−3x2+x−m=limx→+∞1x3−3x41+1x−mx2=0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y=0.

+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x2+x−m=0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3

Trường hợp 1: Phương trình x2+x−m=0 phải có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<3<x2.

⇔a.f(3)<0⇔12−m<0⇔m>12.

Trường hợp 2: Phương trình x2+x−m=0 có nghiệm x=3 thì m=12.

Với m=12 phương trình trở thành: x2+x−12=0⇔x=3x=−4( tmđk)

Trường hợp 3: Phương trình x2+x−m=0 có nghiệm kép x>3.

Khi m=−14 thì phương trình có nghiệm x=−12.(không thỏa mãn)

Theo đề bài m∈−2019  ;2019, m nguyên do đó m∈12 ;2019.

Vậy có (2019−12)+1=2008 giá trị của m.

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2+x−m=0 1 nếu có nghiệm thì x1+x2=−1 do đó 1 luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<0<3≤x2⇔af3≤0⇔m≥12.