Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =( mx + 10)/( 2x + m) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) (nhập đáp án vào ô trống).

22/50

Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)(nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{m}{2}} \right\}\). Có \(y' = \frac{{{m^2} - 20}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì \(y\) liên tục trên \(\left( {0;2} \right)\) và\(y' < 0,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 20 < 0}\\{ - \frac{m}{2} \notin \left( {0;2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt {20} < m < \sqrt {20} }\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{m}{2} \le 0}\\{ - \frac{m}{2} \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt {20} < m < \sqrt {20} }\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m \le - 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt {20} < m \le - 4}\\{0 \le m < \sqrt {20} }\end{array}} \right.\).

Mà \(m\) là số nguyên nên có 6 giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần nhập là: \(6\).