Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=-x^4+2(m+2)x^2-m-4

Ta có a = -1 < 0 và y ' = 0⇔x=0x2=m+2 nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.

Hàm số chỉ có một cực trị âm ⇔m+2≤0y0<0⇔-4<m≤-2 

Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm

⇔m+2>0y±m+2<0⇔-2<m<0 

Qua hai trường hợp trên ta thu được -4 < m < 0.

Do m∈Z nên m∈-3;-2;-1.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C