Tìm số giá trị nguyên của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục hoành có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục hoành là:

\(3{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 5m - 6 = 0\) (*)

Để \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 5m - 6} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 6\).

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.