Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log3(x+1)-2m-1=0 có ít nhất một nghiệm

Đặt t=log32x+1 . Do 1≤x≤33nên 1≤t≤2

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;33

⇔Phương trình t2-1+t-2m-1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

⇔ Phương trình t2+t-2=2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

Xét hàm số ft=t2+t-2,t∈1;2

f't=2t+1>0,∀t∈1;2⇒ là hàm đồng biến trên [ 1;2 ]⇒f1≤ft≤f2⇔0≤m≤2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C