Tìm số dư của phép chia 3^517 cho 25.

Lời giải:

Ta có: 3¹⁰ = 9⁵ = 59049 Þ 3¹⁰ + 1 : 50 Þ 3²⁰ – 1 = (3¹⁰ + 1) (3¹⁰ – 1) : 100

Mặt khác: 5¹⁶ – 1 : 4 Þ 5(5¹⁶ – 1) : 20

Suy ra 5¹⁷ = 5(5¹⁶ – 1) + 5 = 20k + 5

Do đó 3⁵¹⁷ = 3^{20k + 5} = 3⁵(3^20k – 1) + 3⁵ = 3⁵(3^20k – 1) + 243 có hai chữ số tận cùng là 43.

Vậy số dư của phép chia 3⁵¹⁷ cho 25 là 18.