Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos^2x trên [0; 2pi].

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

 y'=0⇔cosx=0sinx=−12⇔x=−π2+kπx=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra  x∈π2;3π2;7π6;11π6

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

  y''π2=−1+2cosπ=−3<0 nên  x=π2 là điểm cực đại

 y''3π2=−sin3π2+2cos3π=1−2=−1<0 nên  x=3π2 là điểm cực đại

 y''7π6=−sin7π6+2cos7π3=12+1=32>0 nên  x=7π6 là điểm cực tiểu

 y''11π6=−sin11π6+2cos11π3=12+1=32>0 nên  x=11π6 là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.